Relato: Ângulos opostos pelo vértice

Autora: Cristiane Hiroko Miyasaki
Instituição: Colégio Estadual Unidade Polo – Ensino Fundamental e Médio.
Município: Campo Mourão - PR
Conteúdo: Ângulos opostos pelo vértice
Série: 7ª / 8° ano

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Este material foi elaborado como requisito de avaliação final da oficina Geogebra, sob orientação da docente, assessora pedagógica Giselli Mocelin Martins, da equipe da Coordenação Regional de Tecnologia na Educação do Núcleo Regional de Educação, de Campo Mourão.

Justificativa

Discussões no âmbito da Educação Matemática que acontecem no ambiente escolar apontam a necessidade de adequar o trabalho escolar a uma nova realidade, marcada pela crescente presença da Matemática e sua aplicabilidade nos diversos campos da atividade humana.
Essas discussões e análises sobre o papel da Matemática na construção da cidadania enfatizam uma maior participação crítica e geradora de autonomia do aluno.
A Matemática é uma ferramenta que possibilita ao homem fazer relações de interdependências quantitativas entre grandezas que instiga a capacidade de generalizar, abstrair e projetar, favorecendo a estruturação do pensamento e o desenvolvimento do raciocínio lógico, bem como a construção do conhecimento em outras áreas, a interpretação do mundo e a compreensão da sua realidade e da realidade do outro.
Com esse pensamento, pretende-se desenvolver o conteúdo de geometria sobre ângulos opostos pelo vértice utilizando como recurso o software GeoGebra, disponível nos computadores do Paraná Digital ou, até mesmo, na rede de Internet.
Através do aplicativo GeoGebra, podemos explorar a geometria com maior agilidade e melhor visualização, a fim de que a construção do conhecimento dos conteúdos curriculares dos nossos educandos seja prazerosa e efetiva.

Objetivos

• Reconhecer ângulos opostos pelo vértice.
• Relacionar ângulos opostos pelo vértice.
• Conhecer intersecção entre duas retas.
• Reconhecer que dois ângulos opostos pelo vértice são congruentes.

Desenvolvimento metodológico

Em sala de aula retome o conteúdo sobre ângulos, ponto, reta, segmento de reta, reta perpendicular, reta paralela, reta concorrente; ângulo reto, agudo e obtuso; e ângulos opostos pelo vértice. Após, apresente um problema para que os alunos possam refletir sobre o assunto a ser desenvolvido.
Peça para que os alunos, em grupos, desenhem numa folha de papel ângulos opostos pelo vértice (como mostra a figura) e pinte-os para destacar.


Recorte os ângulos e sobreponha-os. Pergunte aos alunos o que observam.
Depois, explique que, pelos resultados obtidos, é possível verificar experimentalmente que dois ângulos opostos pelo vértice possuem a mesma medida.
Nos computadores do Paraná Digital, os alunos poderão verificar a construção de ângulos opostos pelo vértice e, por meio da tecnologia, provar que são sempre congruentes.
Para maior detalhamento dessa parte da atividade, veja o passo a passo da construção.

Recursos

Lápis, borracha, régua, cartolina, lápis de cor, tesoura, caderno, computador com o software GeoGebra instalado.

Avaliação

A avaliação é um elemento do processo ensino aprendizagem, ela informa ao professor o que foi aprendido pelo aluno; informa ao aluno quais seus avanços, suas dificuldades e possibilidades; e encaminha o professor para a reflexão sobre a eficácia de sua prática educativa, orientando, assim, o ajuste de sua intervenção pedagógica para o aprendizado do aluno. Os alunos serão avaliados ao longo de todo o desenvolvimento da atividade, desde a sala de aula até as construções no laboratório de informática.

Referências

PARANÁ.Secretaria de Estado da Educação.  Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Curitiba: Seed, 2008.
PENSAR E DESCOBRIR. Matemática 7ª série. 1. ed. São Paulo: FTD, 2002.
13/30
GIOVANNI, Jose Ruy. Matemática pensar e descobrir: sétima série. São Paulo: FTD, 1996. v. 7. (Matemática pensar e descobrir)


Passo a passo da atividade no software GeoGebra

1. Abra o software GeoGebra.
2. Clique no menu Arquivo e selecione Gravar como. Digite o nome do arquivo: "Ângulos opostos pelo vértice".
3. Selecione a ferramenta Inserir texto e clique onde deseja que o texto apareça na área de trabalho. Digite seu nome. Tecle Enter . Digite a data. Clique em Aplicar.
4. Selecione a ferramenta Inserir texto e clique onde deseja que o título da atividade apareça na área de trabalho. Digite "Ângulos opostos pelo vértice" e clique em Aplicar.
5. Selecione a ferramenta Mover B1. Clique sobre o texto, pressionando o botão esquerdo do mouse, e arraste-o para melhor posicioná-lo, caso não tenha ficado no lugar desejado.
6. No menu Exibir, clique em Eixos, para que este fique oculto, caso esteja visível.
7. No menu Exibir, clique em Malhas, para que esta fique oculta, caso esteja visível.
8. Selecione a ferramenta Reta definida por dois pontos B3 e clique em dois pontos quaisquer na janela geométrica, criando a reta AB.
9. Selecione novamente a ferramenta Reta definida por dois pontos B3 e construa uma outra reta concorrente a primeira.
10. Selecione a ferramenta Intersecção de dois objetos B2, clique em uma das retas e depois na outra. O que aconteceu? O que este elemento significa?
11. Selecione a ferramenta Ângulo B8, clique ligando os pontos A, E e C para encontrar a medida do ângulo. Repita a operação clicando em B, E e D. O que estes ângulos têm em comum?
12. Clique com o botão direito do mouse sobre o ângulo e, em Propriedades / Cor, mude a cor para vermelho. Repita a operação sobre o outro ângulo, mudando a cor para azul.
13. Selecione a ferramenta Mover B1 e arraste as medidas dos ângulos para melhor visualização. Repita a operação sobre o outro ângulo.
14. Selecione a ferramenta Mover B1 e arraste um dos pontos. O que você verifica em relação às medidas dos ângulos? Se o ângulo AEC medir 50°, qual será a medida do ângulo BED? Mova os pontos e verifique. Agora mova os pontos de forma que a soma dos dois ângulos opostos seja 180°. Qual a característica destes ângulos?