Sugestão de atividade - Poupança ou previdência?

“Considera-se uma trabalhadora regida pelo RGPS e que recebe um salário mensal de R$ 1.500,00. Pergunta-se: qual o valor em reais que essa trabalhadora acumularia, em 30 anos de serviço se, ao invés de ter o percentual de contribuição ao INSS descontado de seu salário, ela pudesse depositar esse valor em uma Caderneta de Poupança a uma taxa fixa de 0,7% ao mês?”



Estratégia:

De acordo com os dados da Tabela 01, o desconto desta trabalhadora é de 11%, o que corresponde a R$ 165,00. Logo, ela deve aplicar mensalmente este valor em uma Caderneta de Poupança que renderá 0,7%. Consideremos neste problema um modelo matemático que nos forneça o montante, em reais, após 30 anos de contribuição.

Seja q₀ o valor inicial a ser depositado, mensalmente, a uma taxa de juros i mensal. No início do primeiro mês o saldo da poupança é q₀; no início do segundo mês, o saldo é de (q₀ + iq₀) + q₀; no início do terceiro mês, temos

q₀(1 + i)² + q₀(1 + i) + q0.

Portanto, no início de cada mês, temos:

Início do mês	Valor
1	q0
2	(q0 + iq0) + q0
3	q0(1 + i)2  +  q0(1 + i) + q0

Prosseguindo deste modo, após n meses o saldo acumulado é de:

S_n = q₀ + (1 + i)q₀ + (1 + i)²q₀ + (1 + i)³q₀ + ... + (1 + i)^n-1q₀ + (1 + i)ⁿq₀

Esta soma representa uma progressão geométrica (PG) dada por:



A partir do modelo matemático construído, o saldo acumulado pela trabalhadora nestes 30 anos (ou seja, 360 meses), depositando mensalmente R$ 165 em uma Caderneta de Poupança que rende 0,7% ao mês é de:



Dica: Para facilitar, no momento de realizar a conta acima com os alunos, lembre-se de manter o resultado arredondado com duas casas decimais a cada etapa do cálculo (exceto o fato de que o valor 0,007 possui 3 casas decimais). Considere ainda que (1,007)³⁶¹ = 12,41.

Você, professor, pode conduzir os alunos ao longo da resolução através de questionamentos como:

• De acordo com a tabela de contribuição, qual o desconto da trabalhadora por mês? E quanto isso representa em reais, neste caso?
• Considerando que no primeiro mês a trabalhadora tem q0 na poupança, e que a taxa é representada por i, qual seria o valor do rendimento após 1 mês? Assim, qual seria o montante?
• E qual o rendimento após o segundo mês? Note que temos que aplicar a taxa sobre o montante do mês anterior! E qual o montante?
• E após o terceiro mês, qual o montante?
• É possível estabelecer um padrão para os montantes obtidos? Qual seria o montante após n meses?

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Esta atividade foi extraída da aula Poupar na Previdência ou Prevenir na Poupança? do professor Victor Cesar Paixão Santos- Rio de Janeiro/RJ. Disponível no Portal do Professor/MEC. Acessado em 12/07/2013. Todas as informações contidas nela são de responsabilidade da autora.