Relato: Direção da concavidade do gráfico de uma função quadrática

Autora: Luciany Cristina Battirola Debus
Coautora: Renice Cecilia Gafuri
E-mail: luci_a_nydebus@hotmail.com
Instituição: Colégio Estadual Jardim Gisele
Município: Toledo - PR
Conteúdo: Direção da concavidade do gráfico de uma função quadrática
Série: 1º ano do Ensino Médio

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Este material foi elaborado como requisito de avaliação final da oficina Apoio ao uso dos Recursos de Portais Educacionais, sob orientação da docente, assessora pedagógica Renice Cecilia Gafuri da equipe da Coordenação Regional de Tecnologia Educacional do Núcleo Regional de Educação de Toledo.

Função quadrática é toda função definida por f(x) = ax² + bx + c, em que os coeficientes a, b e c são números reais e a é diferente de 0. O gráfico de uma função quadrática é sempre uma curva denominada “parábola”. A parábola pode ter a concavidade voltada para cima ou ter a concavidade voltada para baixo, nunca para os lados. Assim, o coeficiente a tem um papel muito importante. Se ele for positivo, ou seja, maior que zero, a concavidade da parábola será voltada para cima. Se for negativo, ou seja, menor que zero, a concavidade da parábola será voltada para baixo. A atividade aqui proposta visa testar essa propriedade das funções quadráticas.

Objetivo

Verificar se a concavidade do gráfico de uma função quadrática é voltada para cima ou voltada para baixo.

Metodologia

Após ter explicado o conteúdo em sala de aula, encaminhar os alunos para o laboratório de informática para que utilizem um simulador que plota gráficos de funções. Para isso, os alunos deverão seguir os seguintes passos:

1. Acessar o Portal Dia a dia Educação.
2. Na página Educadores, no menu da direito (Disciplinas), clicar sobre Matemática.
3. Na página de Matemática, no menu esquerdo (Matemática em foco), clicar em Simuladores e animações. Localizar e acessar o simulador de Representação gráfica .
4. Usar o simulador de Representação gráfica para plotar as parábolas abaixo e verificar qual a direção de suas concavidades, comprovando ou refutando a teoria estudada.

a) y = x² - 5x + 5
b) y = - 2x²+ 4x + 2
c) y = 3x² + 2x
d) y = - 4x² + 5x - 2
e) y = 5x² + 2x + 3f

Referências

GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JR., José Ruy; BONJORNO, Roberto. Matemática completa. 2. ed. São Paulo: FTD, 2005. (Coleção matemática completa).

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Portal Dia a dia Educação. Simulador de Representação gráfica.