Disciplina - Matemática

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Relato: ângulos formados por retas concorrentes

Autora: Maristela Albani Dala Costa
E-mail: maristeladc@seed.pr.gov.br
Instituição: Colégio Estadual Cristo Rei
Município: Pato Branco - PR
Conteúdo: Ângulos formados por retas concorrentes
Série: 5ª (6º ano)


Este material foi elaborado como requisito da avaliação final da oficina GEOGEBRA, sob orientação do docente, assessor pedagógico Ivonei Almeida, da equipe da Coordenação Regional de Tecnologia.

Justificativa

Quando estudamos e nos aprofundamos na história encontramos que muito antes da linguagem escrita o homem já havia percebido as formas dos componentes da natureza e dos seres que existiam ao seu redor.
Estudamos que os gregos deram grande contribuição para o estudo das formas e que quem deu destaque a Geometria foi Euclides (séc. III a.C), um grande pensador que reuniu, complementou e organizou escritos em 12 volumes e transformou tudo isso numa obra chamada de “Os elementos”. Essa obra foi usada para pesquisa e guia de estudos por mais de dois mil anos.
Encontramos em nosso cotidiano, inúmeras obras de engenharia, arquitetura, artes plásticas, entre outras, que foram e continuam sendo desenvolvidos a partir dos conhecimentos de Geometria.
Iezzi (2009, p. 85) descreve que “a Geometria tem por objetivo estudar as formas (de objetos ou figuras) e estabelecer relações entre as medidas de suas partes e entre figuras diferentes.”
Os ângulos estão presentes no nosso cotidiano. Pode ser encontrado ao olhar a hora no relógio de ponteiros, na carteira onde o aluno estuda, na cama onde repousa ou num simples olhar pela janela. Assim, temos motivo suficiente para estudarmos ângulos em matemática.
Além disso, nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica da Secretaria de Estado da Educação do Paraná, as GEOMETRIAS se apresentam como Conteúdos Estruturantes e os conceitos de geometria plana, como o paralelismo, o perpendicularismo e os estudos dos ângulos, por exemplo, são partes integrantes dos Conteúdos Específicos.

Objetivo

Fazer o aluno entender as medidas dos ângulos formados por retas concorrentes.

Encaminhamento metodológico

Em sala de aula, utilizar o livro didático para pesquisar e discutir:
a) uma ideia de ângulo;
b) um conceito de ângulo;
c) conceito de segmento;
d) conceito de reta;
e) conceito de semirreta;
f) conceito de retas paralelas;
g) conceito de retas concorrentes.

Em cada um dos tópicos estudados e discutidos, serão utilizadas imagens gravadas no pen-drive e apresentadas na TV Multimídia.
Depois, no laboratório de informática, utilizar o software Geogebra para construir ângulos formados por retas, citados anteriormente, com base nos procedimentos apresentados a seguir.
Finalizar, imprimindo as atividades para analise, discussão e apresentação dos resultados.

Avaliação

Participação e envolvimento dos alunos no desenvolvimento das atividades propostas.

Referências

IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antonio. Matemática e realidade: 6º ano. 6. ed. São Paulo: Atual, 2009.
PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica. Matemática. Curitiba: Seed, 2008.

Atividades

Atividade 1: Obtendo retas paralelas
Retas paralelas são duas retas coplanares (no mesmo plano) que não se interceptam, ou seja, não têm ponto em comum.
a) Construa a reta a utilizando a ferramenta Reta definida por dois pontos;
b) Trace uma reta paralela a reta a utilizando a ferramenta Reta.

Atividade 2: Obtendo retas concorrentes
Retas concorrentes são duas retas coplanares que têm um único ponto de interseção (ou de cruzamento, ou de encontro). Quando duas retas são concorrentes, elas formam ângulos e, conforme a posição da reta, eles podem ser oblíquos (nenhum dos quatro ângulos retos) ou perpendiculares (quatro ângulos de 90º).
a) Trace a reta a definida por dois pontos ;
b) Trace a reta b, perpendicular a reta a, passando pelo ponto a.

Atividade 3: Obtendo os ângulos contidos nas retas concorrentes perpendiculares
a) Desenhe uma reta a definida pelos pontos A e B;
b) Trace a reta b, perpendicular a reta a, passando pelo ponto A;
c) Crie um novo ponto C, sobre a reta b;
d) Meça o ângulo BÂC, utilizando a ferramenta Ângulo;
e) Crie um novo ponto D, sobre a reta a, com localização à esquerda do ponto A;
f) Meça o ângulo formado por CÂD;
g) Crie um novo ponto E sobre a reta b, com localização abaixo do ponto A;
h) Meça o ângulo formado por DÂE;
I) Meça o ângulo formado por EÂB;
Obs.: Agora que você mediu os ângulos formados pelas retas perpendiculares e verificou que são ângulos de 90º, ou seja, ângulos retos, encontre a somatória dos quatro ângulos e reserve o resultado.

Atividade 4: Obtendo os ângulos contidos nas retas concorrentes oblíquas
a) Trace uma reta a definida pelos pontos A e B;
b) Trace a reta b, oblíqua a reta a, clicando em reta definida por dois pontos C e D.
c) Encontre o ponto de intersecção das retas a e b. Observe que você tem agora cinco pontos: A,B,C,D,E.
d) Encontre os ângulos formados pelas retas concorrentes oblíquas a e b.
e) Utilizando a ferramenta Mover, movimente as medidas dos ângulos que estiverem sobrepostos para facilitar a visualização das medidas.
Obs.: Agora que você mediu os ângulos formados pelas retas concorrentes oblíquas e verificou que são ângulos diferentes de 90º, encontre a somatória dos quatro ângulos e analise o resultado comparando-o com a somatória do exercício anterior. Discuta o resultado com os colegas e o professor e anote as conclusões em seu caderno.
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